Bragyova András 1950. március 1-jén született Budapesten. Édes­apja, aki a negyedik ikszen túl szerzett gépész­mérnöki diplo­mát, szinte egész életében a textil­iparban dolgozott. A két világháború alapvetően kihatott szülei és nagyszülei sorsára: nagyapja és nagy­bátyja oroszországi hadifogoly volt, míg édes­apja és édesanyja 1945. április 4-én, egy utcabá­lon ismerkedtek meg. Egyetlen gyermekük az Újlipótvárosban járt általá­nos iskolába, majd a Berzsenyi Dániel Gimnáziumban tanult tovább.

Sikertelen bölcsészkari felvételi után nyomdaipari tanuló lett. 1968–1970-ben együtt járt nyomdaipari szakmunkáskép­zőbe Vámos Miklóssal, aki Borgisz címmel regényt írt a nyomdászokról. Bragyova szerint Vámos szinte egy az egyben rekonstruálta az akkori történéseket. Például Sas Gábor, akit mindenki Sásnak hívott, Nád Er­vin, Konkoly tanár úr pedig Búza Sándor néven szerepel a regényben.

A filozófia szak helyett az ELTE jogi karára jelentkezett, ahol summa cum laude minő­sítéssel doktorált. Kétévnyi banki jogászko­dás után 1977-től az MTA Állam- és Jogtudományi Inté­zetében dolgozott. Eleinte nemzetközi jogi kérdésekkel foglalkozott, majd érdeklő­dése fokozatosan az alkotmányjog felé fordult. 1988-ban szerzett kandidátusi fokozatot, 2003 óta az MTA doktora. 2000-ben egyetemi tanárrá nevezték ki, a Miskolci Egyetem alkotmányjogi tanszékének ve­zetője, majd a kar Doktori Iskolájának vezetője lett. 1994 és 2004 között a Közép-európai Egyetem Politikatudományi Tanszékének állandó vendégtanára volt.

Bragyova András 2005 szeptembere és 2014 szeptembere között volt az Alkotmánybíróság tagja. 

Vitatta a parlament feloszlá­sát célzó né­pi kez­de­mé­nyezés hitelesíté­sét, és hogy a testület alkotmányellenesnek találta a gyülekezési törvény­nek azt a szabályát, amely szerint a rendőr­ség mérlegelés nélkül köteles feloszlatni a bejelentés nélküli tüntetést.