Szalay István 1944-ben született a Győr-Moson-Sopron megyei Hegykőn. A József Attila Tudományegyetem (JATE) matematika–fizika szakán 1967-ben végzett kitüntetéses oklevéllel. A diploma átvétele után az egyetem Szőkefalvi-Nagy Béla akadémikus által vezetett Analízis Tanszékén dolgozott. 1971-ben „summa cum laude” minősítéssel egyetemi doktori címet szerzett. A matematikatudomány kandidátusa címet 1977-ben nyerte el – írja róla a delmagyar.hu.

1981 és 1986 között a JATE Természettudományi Kar oktatási dékánhelyetteseként is dolgozott. 1991-ben a Juhász Gyula Tanárképző Főiskola főigazgatójává választották, amely tisztséget két ciklusban töltötte be. A 2000-ben megalakult integrált Szegedi Tudományegyetem (SZTE) Juhász Gyula Pedagógusképző Kara Tanító- és Óvóképző Intézetének Matematika Szakcsoportját vezette nyugdíjazásáig, 2014-ig.

Témavezetőként tagja volt az SZTE Matematika- és Számítástudományi Doktori Iskolájának. Rendszeres előadója volt a tanári továbbképzést, ezen belül a diákok tehetséggondozását szolgáló hazai és nemzetközi konferenciáknak. Száz feletti publikációjának döntő többsége angol nyelven jelent meg. Robbantott számok címmel könyvet írt, azt Németországban is kiadták.

Szalay Istvánt az MSZP–SZDSZ jelöltjeként 1994-ben Szeged polgármesterévé választották, majd 1998-ban az MSZP jelöltjeként szerzett országgyűlési képviselői mandátumot, 2002 és 2003 között a kormány egyházi ügyekért felelős államtitkára volt. A politikai életből visszavonulása után a civil szférában tevékenykedett. Kuratóriumi elnöke volt a Szegedi Közéleti Kávéház Esték Alapítványnak.

Szalay Istvánt a szegedi önkormányzat saját halottjának tekinti, a családdal egyeztetve intézkedik dísztemetéséről.