Horváth László kezdetben hegedülni tanult, majd édesapja irányításával kezdte meg klarinéttanulmányait. A szombathelyi zeneiskola, majd a győri Zeneművészeti Szakközépiskola után a Liszt Ferenc Zeneművészeti Főiskolán Balassa György osztályába járt, kitüntetéses diplomáját 1969-ben szerezte meg. 1969–70-ben a párizsi Conservatoire ösztöndíjas hallgatója volt Ulysse Delecluse professzornál.

1965-ben csatlakozott a Magyar Állami Hangversenyzenekarhoz, amelynek 1968-tól első klarinétosa lett – áll a Budapest Music Center által közölt életrajzban. A budapesti Nemzetközi Klarinétversenyen 1970-ben az első hely mellett a zsűri különdíját is elnyerte. 1972-ben Genfben bronzérmet kapott, 1973-ban Münchenben a legjobb öt döntős közé került.

Horváth László 1970 óta állandó szereplője a magyar zeneéletnek szólistaként és kamaramuzsikusként. Alapító tagja a Filharmónia Fúvósötösnek. Európa szinte minden országában, valamint Ausztráliában és Japánban is szerepelt szólistaként. Több rádiófelvételt készített a Magyar Rádiónál, a BBC-vel, Bécsben, Párizsban és Tokióban. 1983-tól a Körmendi Klárával alakított duóval is gyakran felléptek.

1974 óta tanított, öt évig Debrecenben a Zeneművészeti Főiskolán, majd Budapesten a Bartók Béla Zeneművészeti Szakiskolában. Számos nyári kurzust tartott, többek között Nyírbátorban, Fertődön és Pradesben. Kőszegen 1992-ben megalapította a Lajtha László Emléktábort, amely az elfeledett modern zeneszerzők munkásságát állítja a középpontba.

A klarinétművész 1993-ban elnyerte a Ferencsik János-emlékdíjat és a Liszt Ferenc-díjat, 1999-ben a Lajtha László-díjat, majd 2001-ben a Veress Sándor-díjat. Hamvait június 17-én 14.30-kor a kőszegi köztemetőben helyezik végső nyugalomra.