Az MLSZ honlapjának beszámolója szerint szülővárosa, Hódmezővásárhely csapatában futballozott, majd az Aranycsapat gerincét adó Bp. Honvédhoz került, de egy súlyos térdsérülés lezárta a karrierjét.

Később sportvezetőként tért vissza a futballhoz, „1985-ben Komora Imre az akkor kiemelkedően az ország legjobbjának számító katonacsapat élére hívta”, ő lett a labdarúgó-szakosztály vezetője. Benkő 1994-ig töltötte be ezt a tisztséget, irányításához így a klubtörténet egyik legsikeresebb időszaka fűződik. Benkő László az egyik kezdeményezője volt annak, hogy a Kispest-Honvéd önállósodott, s levált a Honvédelmi Minisztériumról.

 Benkő László 1994-ben megpályázta az MLSZ elnöki posztját, melyet az amatőr klubok támogatásával nyert el.

Újat hozott modern, a racionalitásra törekvő szemléletével, még az sem vetette vissza, hogy néhány elképzelése sokak érdekét sértette. Az ő érájában csökkent például az elnökség létszáma 47-ről 15 főre. Nem segítette munkálkodását, hogy az akkori politikai elittel nézeteltérése támadt

– olvasható az MLSZ megemlékezésében, amely azt is kiemelte, hogy kétéves vezetése során fejlődésnek indult a hazai futball, az olimpiai válogatott például 24 év után ismét kijutott az ötkarikás játékokra, igaz, az atlantai tornán már nem volt MLSZ-elnök, mert maga kezdeményezte a leváltását.

Nem sokkal később a Kispest-Honvéd elnöke lett, 1996-tól 1999-ig látta el ezt a tisztséget. A Caola vezérigazgatójaként rendkívüli megbecsülésben részesült Hódmezővásárhelyen is, ahol a 75. születésnapja után a város díszpolgárává választották.