A spanyol legenda a Deportivo de La Coruñában kezdte pályafutását, majd az FC Barcelonához szerződött, ahol hét szezont töltött el, és többek között két bajnoki címet nyert. A katalánok színeiben 253 mérkőzésen 137 gólt szerzett.

A kiváló futballista 1960-ban Puskás Ferencet megelőzve nyerte el az Aranylabdát, egy évvel később, ekkor már az olasz Internazionale futballistájaként, második lett.

Suárez – becenevén az Építész, amelyet fantasztikus játékintelligenciája miatt kapott – a milánói kék-feketéknél is fantasztikus karriert futott be, kétszer nyerte meg a Bajnokcsapatok Európa Kupáját [a Bajnokok Ligája elődjét – a szerk.], illetve háromszor bajnoki címet is ünnepelhetett.