Index Vakbarát Hírportál

Megfejtették a 42 utolsó matematikai titkát

2019. szeptember 10., kedd 11:24 | aznap frissítve

Mind jól tudjuk, hogy a 42 a válasz az Életre, a Világmindenségre, meg Mindenre, de (eddig) volt vele egy nagy baj. Nem tudták a matematikusok előállítani három egész szám köbének összegeként.

De végre ez a probléma is megoldódott, hiszen Andrew Booker, a Bristoli Egyetem, illetve Andrew Sutherland, az MIT kutatói a Charity Engine nevű, közösségi projektek szervezésére alakult cég segítségével megoldották a feladatot.

1825-ben egy leedsi matematikatanár és iskolaigazgató, aki csak S. Ryley néven ismert, bebizonyította, hogy minden tört előállítható három tört szám köbének összegeként. A felfedezést hol máshol közölte volna, mint az 1704 és 1841 között évente megjelent londoni A Hölgyek Naplója (The Ladies' Diary) című női magazinban, amely rendszeresen közölt matematikai témájú szakcikkeket is.

A múlt század ötvenes évei óta foglalkoztatja a matematikusokat, hogy vajon ugyanez igaz-e az egész számokra is. Vagyis fel lehet-e írni minden egész számot három egész szám harmadik hatványának összegeként. Minden k egész számra létezik-e a

k=x3+y3+z3

egyenletnek megoldása, ha az x, y és z is egész számok?

Sok számról tudjuk, hogy fel lehet írni őket köbszámok összegeként, másokról, hogy nem. De mivel nem született még általános érvényű bizonyíték a kérdés megválaszolására, rengeteg számról nem lehet megmondani, hogy hányadán is állunk velük. Mindenesetre egyre több számra találják meg a megoldást. Vannak számok, ahol viszonylag egyszerű a megfejtés, például 3=13+13+13, illetve 3=43+43+(-5)3 (miközben senki sem tudja, hogy a 3-ra léteznek-e további megoldások). Harcos Gergely, a Rényi Alfréd Matematikai Kutatóintézet matematikusa azzal egészítette ki cikkünket, hogy ha a k egész szám 9-cel osztva 4 vagy 5 maradékot ad, akkor nem írható fel három köbszám összegeként.

Vannak számok, amelyek sokkal nehezebb problémát jelentenek, és hatalmas számítási kapacitás, illetve gépidő szükséges az alkalmas egész számok megtalálásához.

Andrew Brooker idén tavasszal legyűrte a 33-at, így új célpont után nézett. A következő áldozatnál kultikusabbat pedig nem is választhatott volna. A 42 volt ugyanis az utolsó 100 alatti pozitív szám, amelyre nem találták meg a megoldást (miközben vannak olyan számok, például a 4, 5, 13 és 14, amelyekre bizonyítottan nincs megoldás).

De a 42-re most már megvan, íme:

42 = (-80538738812075974)3 + 804357581458175153 + 126021232973356313

A megoldás megtalálását több mint 400 ezer önkéntes segítette, akik felajánlották számítógépük felesleges kapacitását az algoritmus futtatásához. A felhasznált gépidő összesen meghaladja az 50 évet.

Tizenegy 1000 alatti szám van még, amelyekre nem ismert a megfejtés (114, 165, 390, 579, 627, 633, 732, 795, 906, 921, 975). Tehát elő a kockás papírral és a ceruzával! De a számítógépük erőforrásait is felajánlhatják a nemes cél érdekében itt.

Rovatok