A testek természetes töredezése óhatatlanul is a kockaalakhoz közelít - mutatta ki a Műegyetem kutatói által vezetett magyar-amerikai kutatócsoport. Ezt már az ókori görögök is tudták - szokás mondani -, és most ez történetesen igaz is: már Platón is a kockát képzelte el a föld építőelemeként, hiszen ez az egyetlen szabályos test, amely hézagmentesen pakolható egymásra.
Ötféle szabályos, vagy platóni test létezik. Ezek közös jellemzője, hogy azonos alakú és méretű oldallapok határolják őket, amelyek maguk is szabályosak: szögeik és oldalaik hossza egyenlő. Ezek a tetraéder, a hexaéder - barátainak: kocka -, az oktaéder, a dodekaéder és az ikozaéder. (Szerepjátékos származásúak kedvéért: 4, 6, 8, 12 és 20 oldalú dobókocka.) Platón közülük négyhez a négy őselem egyikét kapcsolta, a kockához speciel a földet.
Ezt vélhetően az indokolhatta, hogy a róla elnevezett platóni testek közül kizárólag a kockából lehet úgy felépíteni valamit, hogy az egyes építőkövek között ne maradjon rés. Platón szerint tehát a kockának kitüntetett szerepe van a világ szerkezetében.
És ebben rátapintott valamire.
Ha veszünk egy konvex térbeli poliédert vagy egy síkbeli poligont, majd egy síkkal kettévágjuk, majd újra és újra kettévágjuk sokszor, akkor végül rengeteg sokszöget, illetve testet kapunk. Ezek nagyon különbözők lesznek, de ha átlagoljuk a csúcsaik, éleik és lapjaik számát, akkor ez a kocka jellemzőit fogja kiadni (8 csúcs, 12 él és 6 lap)
- mondta az Indexnek Domokos Gábor akadémikus, az MTA-BME Morfodinamika Kutatócsoport vezetője, a BME Szilárdságtani és Tartószerkezeti Tanszék egyetemi tanára, az amerikai tudományos akadémia lapjában, a PNAS-ben megjelent tanulmány vezető szerzője. Szerzőtársai voltak Kun Ferenc a Debreceni Egyetemről, Török János a BME-ről, illetve Douglas Jerolmack a Pennsylvaniai Egyetemről.
Ugyanez a fragmentációs eljárás síkban négyszögeket eredményez, és az elv magasabb dimenziókban is működik.
A természetes töredezés is leggyakrabban a kettétörések sorozataként történik. Előfordul, hogy a szikla kettétörése után azonnal eltávolodnak egymástól a darabjai. De gyakoribb, hogy a benne végigfutó repedés dacára - a környezet támasztása miatt - a szikla egyben marad, és a következő kettérepedés is így történik benne. Évszázadok múltán az egykoron összefüggő szikla helyét rengeteg poliéder tömege veszi át. Hasonlóan megy végbe a sík alakzatok mozaikosodása (például a szikes talaj repedezése).
Annak matematikai bizonyításától, hogy a fragmentáció miért a kockára, illetve a négyzetre jellemző csúcs- és oldalszámok felé tolja a darabkák átlagát, most fájó szívvel el kell tekintenünk. De ehelyett Domokos Gábor ajánl egy gondolatkísérletet, amit akár gyakorlati kísérletté is alakíthat bárki, akinek rengeteg ideje van az otthoni izolációban, és van pár papírlapja, amit egy sniccerrel felvagdoshat.
Ha háromszöget vágunk ketté, akkor a keletkező két sokszög csúcsainak átlaga háromnál több lesz, ha pedig egy konvex (180 foknál kisebb belső szögekkel rendelkező) ötszöget vagy még több csúcsú sokszöget vágunk ketté akkor a keletkező két sokszög átlagosan kevesebb csúccsal fog rendelkezni. Függetlenül a kiindulási sokszögtől, ezt a folyamatot sokszor ismételve a csúcsok átlaga négyhez fog tartani.
Vagyis a négyszög mintha olyan egyensúlyi állapota lenne a rendszernek, ami a véletlenszerű darabolás hatására előbb-utóbb spontán előáll.
Ezt a geometriai jelenséget is tárgyalja a konvex mozaikok matematikai elmélete, de eddig ezt még nem alkalmazták a természetes fragmentációs folyamatokra. Érdekes módon a szabályos kockák a legritkább esetben tűnnek elő a fragmentumok között, a kocka inkább “statisztikusan” van jelen, vagyis a virtuális “átlagdarabka” egy kocka.
A konvex mozaikok elméletét összekötöttük a mechanikával, hiszen vizsgáltuk, hogy milyen feszültségek okozzák a sziklák töredezését. Ily módon kaptunk egy katalógust az összes elképzelhető töredezési mintázatról, és azt is ki tudtuk számolni, hogy melyik lesz gyakori és melyik ritka. Az eredményeink pedig megfelelnek a valóságnak. A kiszáradó iszap repedéseit ugyanúgy meg tudjuk magyarázni, mint a földkéreg repedéseit.
Honnan tudták - merül fel a kérdés -, hogy a valóságban hány csúcsa van a törmeléket alkotó darabkáknak, talán megszámolták?
Nos, igen, megszámolták.
A mostani cikkhez 550 fragmentumot mértek le, de a kutatás során már több mint 4000 darabon vannak túl. Domokos Gáborék most keresnek a konvex mozaikok témájában doktoranduszt (még két napig lehet jelentkezni). Előnyben azok, akik szeretnek sziklacsúcsokat és -éleket számolgatni. Vagy szeretnének olyan számítógépes programot írni, amely ezt helyettük megteszi.
A kutatóknak vannak sziklamintáik robbantási helyszínekről, sziklamállások területéről, a laborban is törtek követ kalapáccsal, vannak mintáik a Hármashatár-hegyről, de Görögországból is.
Számítógépes szimulációkat is végeztek. Fogtak egy virtuális kockát, és felvágták 50 sík segítségével. Így körülbelül 600 ezer darab fragmentumot kaptak. Emellett - ugyancsak a számítógépben modellezve - kockákat különféle feszültségeknek tettek ki, amelyek hatására azok repedések jöttek létre bennük. Ezután ezeket a töredékeknek is megmérték, leszámolták a tulajdonságait. Ezek jellemzőit összehasonlították a természetes darabkákkal, és nagyon jól megfeleltek egymásnak.
Domokos Gábor a Gömböc egyik feltalálója: ez az első ismert olyan test, amelynek csak egyetlen stabil egyensúlyi pontja van (plusz egy instabil). Értékelése szerint a mostani eredményeik a fragmentálódást, vagyis az élettelen természet alakfejlődési folyamatának kezdetét írják le, a Gömböc pedig a folyamat végpontja. Bár sem a kocka, sem a Gömböc, a maga tökéletességében nem jelenik meg a természetben szinte soha, mégis keretbe foglalják a formafejlődési folyamatokat.
Ez megfigyelhető az egyensúlyi pontok számának alakulásában is. A kockának 26 egyensúlyi pontja van (a 8 csúcson, a 12 él felezőpontjainál és a 6 lap középpontjaiban), a Gömböcnek kettő. A természetesen létrejött valós testek egyensúlyi pontjainak száma e két végpont között helyezkedik el általában és jelzi, hogy az adott test saját fejlődéstörténetének milyen szakaszában van.
Borítókép: Minecraft Official Site | www.minecraft.net