A BME kutatói bebizonyították, hogy egy felszín – legyen az kőzetlemez, jég vagy iszap –repedésmintázatáról készült egyetlen kép alapján jó eséllyel meg lehet mondani, a mintázat kialakulásában játszhatott-e lényeges szerepet a víz – közölte a BME szerdán (amelynek egyébként 2025. március 1-től a BME Fenntartó Zrt. cég a fenntartója). A hangsúly pedig az egyetlen képen van, ha ugyanis a mintázat fejlődését végig tudnánk követni, akkor a teljes folyamat ismeretéből könnyen levonhatók volnának ilyen következtetések. A Proceedings of the National Academy of Sciences (PNAS) című folyóiratban publikált

A felfedezésnek kiemelkedő jelentősége lehet az űrkutatásban, sőt: Domokos Gábor, Regős Krisztina, valamint az amerikai University of Pennsylvanián dolgozó Douglas Jerolmack és Sophie Silver felfedezése még a geológiában is fontos szerepet kaphat.

A modellen végzett analitikus és numerikus számítások tették lehetővé, hogy ezen ismérv alapján a kutatók a repedésmintázatok három fő típusát azonosítsák:

1. Hierarchikus repedésmintázatok, ahol a T-csomópontok dominálnak: ezek olyan rendszerek, ahol a repedések szekvenciálisan keletkeznek, és az új törések a meglévők mentén alakulnak ki. Ilyenek például a Föld kiszáradó felületeinek repedései vagy a Vénusz töredezett felszínei.
2. Ciklikusan táguló és zsugorodó repedésmintázatok, ahol az Y-csomópontok dominálnak: ezek a mintázatok akkor keletkeznek, amikor a felszín anyaga ismétlődő térfogatváltozáson megy keresztül, például víz jelenlétében. Ilyenek a Mars bizonyos területein található repedések, amelyeket potenciálisan víz alakított ki.
3. Jég által befolyásolt repedések, itt az X-csomópontok dominálnak: a jéggel borított felszíneken, például az Európa holdon, az idővel újonnan kialakuló repedések gyakran keresztezik a régebbieket. Ez azért történik, mert a jég újrafagyása „meggyógyítja” a töréseket, lehetővé téve új mintázatok kialakulását.

„A Naprendszer égitestjeiről rendelkezésünkre álló információ döntő többsége műholdak által készített fotó, melyek egyébként néha meglepően jó minőségűek. Még akkor is ez az egyik kiemelt információforrás, ha le tud szállni oda egy robot, mint például a Marsra a Curiosity. A képelemzés tehát az űrkutatás fontos eszköze, sok pénzt költenek rá, és ez vélhetően még így is marad jó ideig. Bizonyos értelemben a mi módszerünk is a képelemzéshez sorolható, de nem pixeljavítás, hanem egy geológiai-matematikai modell, amely a kép mély megértését célozza: többek között a víz jelenlétére szeretnénk következtetni az algoritmusunkkal” – magyarázta Domokos Gábor professzor, a BME Építészmérnöki Kar Morfológia és Geometriai Modellezés Tanszékének egyetemi tanára, a HUN-REN-BME Morfodinamika Kutatócsoport vezetője.

Kombinatorikai átlagok

A magyar–amerikai kutatócsoport képes egyetlen állóképből egy képzeletbeli filmet gyártani, azaz a repedésmintázat múltját és jövőjét felvázolni, ugyanis egy elég érett mintázat esetén először a jövőt lehet megfejteni, majd abból a múltat – amihez persze komoly geológiai ismeretek is szükségesek.

Ahogy egy művészfotóban adott esetben benne van egy egész történet, úgy következtetünk mi is a mintázat múltjára és jövőjére a pillanatnyi állapotán mérhető kombinatorikai átlagokból. Ezek a mintázatok ugyanis univerzális szabályok szerint fejlődnek, a modell pedig paraméterezhető aszerint, hogy milyen anyagról, milyen környezetről van szó

– mondta Domokos Gábor. A modell matematikai részének leírása egyébként már jelentős részben szerepelt egy korábbi tanulmányban, amelynek Domokos Gábor és Regős Krisztina mellett Bálint Péter, a BME Matematika Intézetének igazgatója volt a szerzője. „Az a munka lerakta a kemény matematikai alapokat, nélküle a mostani cikk nem születhetett volna meg” – jegyezte meg Domokos Gábor.

Hozzátette, a mostani eredmény – a gyakorlati alkalmazás potenciálja mellett – azért is különleges, mert „ilyen bonyolultságú matek nem szokott csak úgy rögtön visszaköszönni a valóságból, ez a modell viszont könnyen ellenőrizhető, hogy igenis működik”. Innentől már csak képanalízisre és egy, az algoritmus futtatására alkalmas, professzionális szoftver megírására van szükség ahhoz, hogy nagy lökést kaphasson a víz jelenlétének kutatása más égitesteken. A csapatnak szerencsére van már kapcsolata a NASA-val, vagy ahogy Domokos Gábor fogalmazott: „küldtünk már az én íróasztalomtól is utasítást a Curiosity rovernek”.

„Lágy cellák”

Ezt pedig nem habókra mondja Domokos, hiszen 2024-ben már robbantottak egy hatalmasat a geometriai alakzatok terén. Felfedezték ugyanis a BME matematikusai a „lágy cellák” elnevezésű formákat, ami „az az új és univerzális formaosztály, amelynek modelljei hézagok és éles csúcsok nélkül töltik ki a teret”. Elmondása szerint ezek az alakzatok számos helyen megtalálhatók a természetben is (izomsejtekben, szervek belsejét borító hámsejtekben), ezek rejtélyét pedig szintén a magyar matematikusok – szintén nemzetközi együttműködésben fejtették meg. 

A matematikusokat már egészen Platón elmélete óta – mely szabályos poliéderekkel azonosította az elemeket – foglalkoztatják a térkitöltő csempézések, vagyis azok a formák, amelyek hézagok és átfedések nélkül borítják be a síkot vagy töltik ki a rendelkezésre álló teret. Gyakran vizsgált térkitöltő formák síkban a háromszögek és más poligonok, míg térben a kockák és más poliéderek, ám ezeknek olyan éles csúcsaik, egyenes éleik vagy éppen sík lapjaik vannak, amilyenek ritkán figyelhetők meg az élő szervezetekben. Az evolúció inkább olyan térkitöltő alakzatokat hozott létre, amelyek erősen ívelt élekkel, görbült felületekkel, és kevés, esetenként nulla éles sarokkal rendelkeznek, ilyen formákból épülnek fel

– magyarázta a felfedezés hátteréről Domokos Gábor.

A „lágy alakzatoknak” görbe éleik és két csúcsuk van, mint például a zebra csíkjai, a hagymarétegek, vagy éppen a folyami szigetek alakjai. Három dimenzióban viszont a csúcsok eltűnnek, így a kutatók az ismert poliéderek éleit deformálták úgy, hogy lágy cellákból álló térkitöltés jöjjön létre. Domokosék több lágycella-formációt is felfedeztek, többek között a csigáspolip (nautilus) csigaházának belső kamráit, ahol a lágy cellák sarkok nélkül töltik ki a külső vázat.

A felfedezés nyomán a kutatók azt feltételezik, hogy a lágy cellák a „biológiai szövetek geometriai építőelemei”, így pedig már az is megfejthető, hogy miként növekednek az élő szövetekben a mintázatok, és a természet miért részesíti ezeket előnyben. Vagyis egyszerűbben: ez a modell választ adhat a „legelterjedtebb biológiai formafejlődési folyamatra, a növények gyökereinek növekedésére is”.

A felfedezés hatalmas nemzetközi visszhangot keltett, a Scientific American pedig megválasztotta 2024 legérdekesebb matematikai felfedezésének. Domokos Gábor és Regős Krisztina itt bővebben kifejtette felfedezését az Indexnek. 

(Borítókép: Nagy Tamás / Index)