Kepler 410 éves problémáját a gömbök elrendezéséről egy 37 éves tudósnő oldotta meg.
Mint arról az Index is hírt adott, egy ukrán fiatal, Marjna Viazovszka és további három kutató nyerte el idén az egyik legrangosabb tudományos díjat, a matematikai Nobel-díjként is emlegetett Fields-érmet, amelyet négyévente osztanak ki 40 év alatti kutatóknak.
A 37 éves, kétgyermekes édesanya már rengeteg díjat besöpört korábban is (Salem-díj, New Horizons Prize matematikai díj, Fermat-díj), de a mostani, a gömbök nyolcdimenziós elrendezéséért kapott Fields-érem eddigi pályája csúcsát jelenti.
A most megoldott problémát, ahogy a Nature-nek Viazovszka elmondta, korábban csak három vagy annál kevesebb dimenzióra sikerült megfejteni, és a háromdimenziós változat bizonyítása (a Kepler-sejtés) hosszadalmas számítógépes kalkulációkat igényelt. A Viazovszka által kitalált, 8 és 24 dimenzióra vonatkozó bizonyítás azonban hihetetlenül egyszerű.
A kiindulópont Kepler ötlete volt még a 17. század elején, amely szerint dimenziótól függően köröket vagy gömböket kell optimálisan elhelyezni egy adott térben úgy, hogy nem fedhetik egymást. A gyakorlati megvalósítás már régóta megvan (ez a gúlába rendezés), de az elmélet évszázadokon át kínozta a tudósokat. Ha a gömböket nem csak három dimenzióban tesszük egymásra, ha egyre több dimenzió van, akkor távolodnak egymástól, és még több gömb fér közéjük. A nyolcadik dimenzió egy sűrű rácsában (E8) – ahogy azt Viazovszka hat éve bizonyította – épp kitöltik a hézagos tereket is. A 24. dimenzióban belép a Leech-rács fogalma, de ennek problémáját épp Viazovszka nyolcas bizonyítása és levezetése oldotta meg.
Viazovszka a díj átvételét követően úgy nyilatkozott: boldog, és megtiszteltetésnek érzi, hogy ő az egyik kitüntetett. Arra a kérdésre, hogy miért érdekelte a matematikának épp ez a területe, elmondta:
Ez egy természetes és szép geometriai probléma, egyszerű és nehezen megoldható. De persze Henry Cohn és Noam Elkies munkája is érdekelt a 8-as és 24-es dimenzióban, megtalálták a megoldást, és majdnem bizonyítani is tudták. Rengeteg felfedezés vár még ránk!
Arra a kérdésre, hogy az ukránoknak ez a mostani díj bírhat-e különös jelentőséggel, azt válaszolta: reméli, hogy örömet szerez vele, de a rengeteg szenvedéshez képest jelentéktelen. Már az orosz megszállás előtt neki ítélték a díjat, úgyhogy a döntést nem gondolja politikai motivációjúnak, pusztán tudományosnak.
Hogy a díj odaítélése fontos lehet-e a nőknek? Viazovszka annak örülne, ha a nők díjazása már rutin lenne, nem különleges esemény, és bízik sikerének pozitív hatásában. Szerinte a matematika olyan terület, ahol a sokszínűség előny, és nem hátrány.
A kutatás mindig kapcsolódik a mindennapi tapasztalatainkhoz, és a különböző emberek hozzáállása, szokásai, gondolkodása befolyásolhatja akár a matematikai problémák megoldásának módját, sikerét is.
Viazovszka konkrét példákon dolgozik, nem elvont elméleteken, és örül, hogy a modern technológia segíti a matematikusokat és az új felfedezéseket. Most nem a matematikán belülről, hanem kívülről kapnak sok inputot.
Egyre több figyelem irányul a gépi tanulás matematikai vonatkozására is, és ami Viazovszkát igazán érdekli, az az, hogyan használhatná fel az új eszközöket a saját kutatásai során. Egy másik ambiciózus projektje a gépi tanulás matematikai elméletének megalkotása.
A gömbök elrendezésének tanulmányozása talán nem tűnik túl fontosnak, ha nem a Ferrero Rocher-nál vagy egy zöldségesnél dolgozunk, de tévedés! A terület bizonyos szempontból közel áll a hibajavítás problémájához, és még a kvantumszámítógépeknél fellépő kvantumhibák korrigálásában is segíthet – sok megközelítés és módszer átvihető egyikből a másikba.
(Borítókép: Marjna Viazovszka 2022. július 5-én. Fotó: Vesa Moilanen / Lehtikuva / Reuters)