A matematikai felfedezések általában egy kreatív lángelme agyából pattannak ki. Hogy segítheti-e az új sejtéseket a mesterséges intelligencia? Bár felgyorsíthatja a kutatásokat, a statisztikák elemzéseit, de asszociálni még nem tud, így egyelőre nem válthatja ki az emberi találékonyságot.
A matematika ideális kísérletező terepe lehet a mesterséges intelligenciának, mivel egyértelműek és könnyen hozzáférhetőek az adatok, amikkel dolgozni kell. Az év elején jött a hír, hogy a Google DeepMind AlphaGeometry rendszere egy nyelvi modellt kombinál egy mesterségesintelligencia-típussal, ami szimbólumokat és logikai szabályokat használ matematikai következtetések levonására. Ez lenne a matematika forradalma?
Egy matematikai sejtés olyan állítás, ami ugyan a matematika eszközeivel nem bizonyított, de mégis erősen valószínű. Ha a sejtést egzakt módon bebizonyítja valaki, akkor a sejtés tétellé válik. Ebben az esetben már további bizonyítások során is felhasználható.
Zsenialitás, intuíció és tapasztalat kell egy új felfedezéshez. Gondoljunk csak arra az 1666-os késő nyári napra, amikor Newton meglátta, hogy a kertjében lévő fáról egy alma egyenesen lefelé esik. Nem oldalra és nem felfelé. Akkor jött a nagy ötlet: az erő, ami az alma leesését okozza, ugyanaz, mint ami minket a Földön tart. Ehhez ugye kellett Newton szeme és kreatív gondolkodása, amire a mesterséges intelligencia egyelőre nem képes. De minden másra igen.
2017-ben a London Institute for Mathematical Sciences kutatói sikeres kísérleteket folytattak a mesterséges intelligenciával, hogy jóslásokat végezzen az elliptikus görbékről. Viszont nagy reményeket fűznek az AI-hoz a hét millenniumi probléma megoldásában is. Ezek közül 6 kérdés még mindig megfejtésre vár, már 24 éve, mióta a Clay Matematikai Intézet meghirdette őket egymillió amerikai dollár jutalomért. Ha szerencsét próbálnánk, gondolkozzunk el azon, hogy a folyadékok mozgását leíró Navier–Stokes-differenciálegyenleteknél mi a létezési és simasági problémák megoldása. Vagy azon, hogy az elliptikus egyenleteknek véges vagy végtelen sok megoldása van-e.
Néhány évvel ezelőtt a Ramanujan Machine nevű számítógépes program új képleteket állított elő alapvető matematikai állandókra, például a Π-re és az Euler-féle számra. A módszere az volt, hogy olyan törteket keresett, amelyek nevezője egy szám plusz egy tört, aminek a nevezője szintén egy szám plusz egy tört, és így tovább. E feltételezések egy része azóta beigazolódott.
Egy másik példa a csomóelméletre vonatkozik, a topológia azon ágára, amiben olyan csomókat vizsgálnak, amelyek végei össze vannak ragasztva. Ha egy csomó kibontható, akkor ekvivalens a triviális csomóval. A londoni székhelyű Google DeepMind kutatói rá is feküdtek a megoldásra: egy neurális hálózatot alkottak sok különböző csomó adatára, és felfedezték a kapcsolatot az algebrai és geometriai struktúrák között. De hogy befolyásolhatja a kreativitásra annyira támaszkodó matematikát a mesterséges intelligencia? Úgy, hogy rengeteg adat betáplálható, számsorozatoktól elkezdve (például a Fibonacci) a prímszámokon át a halmazokig. Az On-Line Encyclopedia of Integer Sequences (OEIS) csaknem 375 ezer szekvenciát tartalmaz, és a tudósok már gépi tanulási módszereket használnak az adatbázisban való keresésre, hogy új kapcsolatokat találjanak.
A mesterséges intelligencia segíthet felismerni a mintákat, és sejtéseket alkotni.
Egy forradalminak tűnő felfedezés ugyanakkor egy pillanat alatt atomjaira hullhat, ha kiderül, hogy hiába működik 1 billió esetben, van egy kivétel. Ez történt például a Pólya-sejtéssel, Pólya György magyar matematikus prímszámokat vizsgáló tételével, ami 1919-ben látott napvilágot. 1960-ban viszont kiderült, hogy a sejtés nem áll a 906 180 359-es számra.
Ahogy Godfrey Harold Hardy brit matematikus 1940-es, A Mathematician's Apology című esszéjében kifejti, a jó tétel számos matematikai konstrukció alkotóeleme, és sokféle tézis bizonyítására használhatják. Azok a sejtések a jók, amelyek segítenek nekünk új világok feltárásában, de a kapcsolódásokat a mesterséges intelligencia még nehezen ismerheti fel asszociációk híján. Ezért a fontos sejtések meglátása még nem a technológiára vár, bár előnyt jelenthet, felgyorsíthatja a kutatásokat, és új utakat is megnyithat.
Tavaly például 2,2 millió új kristályt talált a Graph Networks for Materials Exploration (GNoME) új, mély tanulási eszköze, köztük 380 ezer stabil anyagot, de az még a jövő zenéje, hogy e potenciális anyagok közül mennyi stabil, szintetizálható és gyakorlatilag alkalmazható. És ezt csak a kutatók tudják megállapítani. Ugyanígy a matematikusok képzeletére és intuíciójára lesz szükség ahhoz, hogy megértsék és feldolgozzák az AI-eszközök eredményeit. A mesterséges intelligencia így az emberi találékonyság katalizátoraként működhet csak, nem a helyettesítőjeként.
(Borítókép: Matt Cardy / Getty Images)