Sokan, sokféle szempontból szóltak már hozzá a budapesti sebességhatár kérdéséhez. Középiskolai matematikatanárként szinte minden osztályban, ahol tanítottam, bemutattam a diákoknak az alábbi téma részletes kidolgozását. A legtöbb diák nagyon hasznosnak találta ezeket a foglalkozásokat, és azt ígérte, hogy ezek ismeretében óvatosabban fog vezetni, írja Csapodi Csaba (Eszterházy Károly Egyetem, Eger), az Index Iskolatévé matematika adásainak tanára, aki a fővárosi forgalomcsillapítási tervről szóló társadalmi vitasorozatunk kilencedik cikkében szól hozzá a vitához.
Az alábbiakban arra a kérdésre adok választ, hogy milyen különbséget jelent az, ha egy autó 30 km/h helyett 50 km/h sebességről fékez valamilyen veszélyes helyzetben. Ehhez kénytelen leszek matematikai eszközöket bevetni, de igyekszem érthetően fogalmazni.
Radikális forgalomcsillapítási koncepciót fogadott el nemrég a főpolgármester, igaz a konkrét döntések majd csak az év végén jönnek. Több helyen 50-re csökkentenék a 70-es sebességhatárokat Budapesten, a nem főutakon egységesen 30 km/óra lenne a legnagyobb megengedett sebesség, forgalomtechnikai beavatkozásokat terveznek. A gyalogosok, kerékpárosok biztonságosabban közlekedhetnének, az autósok meg valamivel lassabban. A koncepció nagy port kavart, ezért vitasorozatot indítottunk a pro és kontra véleményeknek. (A vitacikkek felsorolása a cikk alján.)
Tekintsük a következő helyzetet:
Egy kertvárosi övezetben, ahol 30 km/óra a megengedett legnagyobb sebesség, egy autó 30 km/óra sebességgel halad. Megelőzi őt egy másik autó 50 km/óra sebességgel. Egymás mellett haladnak, amikor előttük egy gyerek kiszalad az úttestre egy elgurult labdáért. A két autó sofőrje egyszerre kezd fékezni, és a két autónak ugyanolyan erős fékjei vannak. A lassabb autó éppen megáll a gyerekek előtt. Mekkora „megmaradó” sebességgel halad ugyanitt a gyorsabb autó?
A kérdést kicsit átfogalmazva: ha 30 km/h sebesség esetén éppen meg tudok állni egy adott ponton, akkor mennyi lenne a sebességem ugyanitt, ha 50 km/h sebességről kezdtem volna ugyanúgy fékezni? Még élesebben fogalmazva: mekkora sebességgel (nevezzük ezt megmaradó sebességnek) ütném el az … útra kiguruló labdát, ha 30 helyett 50-nel hajtanék?
Azt kérem az olvasótól, hogy most tippelje meg: mekkora lehet ez a megmaradó sebesség, ha 30 helyett 50 km/h-val haladunk?
Többen talán 20 km/h körüli sebességre tippelnek. Ez nem a helyes válasz, pontosabban: ez egy helyes válasz, de nem a kitűzött kérdésre. Ez arra a kérdésre a helyes válasz, hogy akkor, amikor a 30 km/h sebességről fékező autó megáll, akkor mekkora sebességgel halad az 50 km/h sebességről fékező autó. A mi kérdésünk pedig arra vonatkozik, hogy ott, ahol a lassabb autó megáll, ott mekkora sebességgel halad a nagyobb sebességről fékező autó.
A kérdés megválaszolásához egy olyan függvényre van szükségünk, amely a fékezés során megtett út függvényében adja meg a lassuló autó sebességét. Érthetőbben fogalmazva: azt kell tudnunk, hogy az autó sebessége hogyan változik a fékút során.
Ezt a függvényt most egy olyan grafikonon ábrázoljuk, ahol a vízszintes tengelyen a fékezés megkezdésétől számított utat jelöljük méterben, a függőleges tengelyen pedig az autó sebességét jelöljük km/h-ban. A függvény alakját természetesen befolyásolja a lassulás mértéke (az alábbi ábrákon ennek egy tipikusnak tekinthető értéket adtunk, ami persze függ az útviszonyoktól vagy a fékek állapotától), de az az érdekes, hogy az eredeti kérdésre adandó választ ez az érték nem befolyásolja.
A grafikonról leolvasható (és persze ki is számítható), hogy a fenti adatok esetén kb. 6,2 méter lesz autó fékútja, ennyi kell ahhoz, hogy a fékezés kezdetétől megálljon.
Hogy mi ezen a grafikonon az érdekes? Nézzük meg, hogy 30 km/h sebességről lassuló autó mekkora utat tesz meg, amíg a sebessége a felére csökken:
Ez lesz a meglepő válasz kulcsa:
a lassuló autó a féktáv elején lassabban veszíti el a sebességét, mint a féktáv végén.
A féktáv háromnegyed részén csökken felére a sebesség, majd a féktáv utolsó egynegyed részén veszíti el a sebesség másik felét.
Most már közel vagyunk ahhoz, hogy megválaszoljuk az eredeti kérdést. Tudjuk, hogy a lassabb autónak kb. 6,2 méter kellett ahhoz, hogy megálljon, a kiguruló labdától tehát ilyen távolságra kezdi meg mindkét autó a fékezést. Most már csak azt kell tudnunk, hogy az 50 km/h-s sebességről fékező autó sebessége mennyire csökken 6,2 méter alatt. Nézzük meg közös ábrán a 30-ról és 50-ről csökkenő lassulás grafikonját.
Jól látható, hogy az 50 km/h-ról lassító autó sebessége 40 km/h-ra csökkent ez alatt az út alatt.
Azaz 40 km/h a megmaradó sebesség ebben az esetben.
(A fenti ábrán az is jól látszik, hogy a fékezés elején fennálló kb. 1,7-szeres kezdősebesség, majdnem 3-szoros féktávot eredményez.)
Most tegye fel a kezét, aki ennyit tippelt!
Jó, köszönjük, letehetik. A helyzet az, hogy a valóságban még ennél is nagyobb lesz a megmaradó sebesség!
A fenti okfejtés során ugyanis eltekintettünk a sofőrök reakcióidejétől. Legyen ez mindkét sofőr esetén mondjuk 1,2 másodperc. A labda megpillantása után 1,2 másodperccel a gyorsabb autó már kb. 16,7 métert megtesz, mikor elkezd fékezni, a lassabb autó viszont csak 10-et. Tehát a nagyobb sebességről fékező autó kb. 6,7 méterrel közelebb van a kiguruló labdához, amikor elkezd fékezni, ennyivel el kellene tolni a narancssárga grafikont „jobbra”. Viszont ezen a 6,7 méteren a lassabb autó meg is tud állni, láttuk, hogy az ő féktávja csak 6,2 méter!
A fenti adatok esetén a gyorsabban hajtó autó vezetője még el sem kezd fékezni ott, ahol a lassabban hajtó autó vezetője már megáll!
A pontos – és elég meglepő – válasz tehát a kérdésre:
50 és 30 km/h esetén a megmaradó sebesség legalább 40 km/h, de bizonyos esetekben 50 km/h is lehet.
Ennek ismeretében érdemes mindenkinek megfontolnia, hogy milyen következményei lehetnek a nagyobb sebességgel közlekedésnek.
Csapodi Csaba matematikus, Eszterházy Károly Egyetem, Eger
Ezzel az írással az Index folytatja társadalmi vitasorozatát a témában, ahová várjuk a pro és kontra véleményeket. Eddigi cikkek a vitában: