„Hát ez a szép kis tiszta kvint meg hogy került ide? Igazán sajnálom, de néhány lebegésnyit belőled is le kell csippentenem...” – figyel fel a zongorahangoló motyogására Krasznahorkai László híres regényének, Az ellenállás melankóliájának (egyik) főszereplője, és a visszavonult, csak a zenének élő férfi egy idő után kénytelen feltenni magának a kérdést, hogy létezik-e egyáltalán a harmonikus rend, amire addigi élete fő meggyőződését alapozta.

A képzettebb zenészek, zeneértők körében közismert, hogy a legtöbb hangszer, amiket a koncerteken, felvételeken hallunk, nem tisztán szól: szándékosan el vannak kicsit hangolva ahhoz képest, ahol a tiszta (abszolút) skála szerint szólniuk kéne. Ettől az elhangoltságtól azonban nem hogy nem halljuk hamisnak a zenét, de pont ez teszi egyáltalán lehetővé, hogy az elmúlt kb. 200 év kompozícióinak túlnyomó többségét le lehessen játszani.

Sőt, valójában fordított a helyzet: a zeneszerzők egyre bonyolultabb harmóniákat és dallamokat akartak megszólaltatni, ami csak úgy volt lehetséges, hogy egyre újabb és újabb módokon kellett eltérni a tökéletesen tiszta hangolástól.

Mindez két okra vezethető vissza: a hangok fizikai sajátosságai mellett arra, hogy az ember mit hall harmonikusnak, milyen magasságú hangok csengenek jól együtt. Mivel a fizika törvényei adottak, a fülünket kell kicsit becsapni.

De mi is a probléma?

A legharmonikusabb, bárki által felismerhető hangköz az oktáv: ilyenkor a magasabb hang frekvenciája az alacsonyabb duplája, a relatív hangsor (szolmizáció) szerint ilyen a dó után következő dó. Az oktáv annyira jól cseng, hogy sokan nem is mindig tudják megmondani, csak egy hang szól-e, vagy a felső oktávja is. Ennek tisztán fizikai oka van: amikor egy test (például egy húr vagy hangszál) rezeg, nem csak az alaphang szólal meg, hanem (más hangok mellett) annak egész szorzatú frekvenciái, harmonikus felhangjai is.

Az első ilyen harmonikus felhang értelemszerűen az oktáv, a második az alaphang frekvenciájának a háromszorosa, majd a négyszerese, ötszöröse, és így tovább: a normál, 440 Hz-es A esetében a 880, az 1320, a 1760 Hz stb. frekvenciájú hangok is megszólalnak, persze egyre halkabban. Az emberek többsége érzékeli, de nem hallja külön a felhangokat, ám azok mégis befolyásolják az alaphang tónusát, színezetét.

Az oktáv fontossága miatt a rögzített hangzású hangszereket, például a zongorát mindig úgy hangolják, hogy az oktávnyira lévő billentyűk húrjai (felfelé lépkedve) kétszeres rezgésszámon rezegjenek.  A tiszta akusztikus hangolás azt jelentené, hogy egy adott alaphang esetén a többi billentyű pontosan a felhangoknak és azok oktávjainak megfelelően van hangolva.

Csakhogy a zenében nem csak oktávok, hanem kisebb, a fülünknek szintén nagyon kellemes hangközök is vannak. Ezek szintén nélkülözhetetlen építőelemei a zenének, és tisztán illene szólniuk. Ilyen például a kvint (dó-szó, lá-mi, stb), amikor a két hang tiszta akusztikus frekvenciájának aránya 3:2. A kvintet azért halljuk szépnek, mert ez az első két harmonikus felhang (az alaphang frekvenciája kétszeresének és háromszorosának) a hangköze. Ha a fülünknek oly kedves kvintenként lépegetünk felfelé, az összes (12) félhangot végigjárva a 12. körben kéne visszaérnünk a kezdőhanghoz, pontosabban annak hetedik oktávjához.

Elvileg tehát hét oktávnak és 12 kvintnek pontosan ugyanazt a hangközt kéne átfognia. Ám sajnos a matematika nem hajlandó kiszolgálni a fülünk elvárását: ha egy számot hétszer megszorzunk kettővel, vagy 12-szer 1,5-tel, nem ugyanoda jutunk: kettő a hetediken 128, míg 1,5 a 12-en 129,7463. A különbség pici, de zavaró.

A tiszta oktávok kívánalma miatt a zongorán felfelé bármelyik 12. billentyűnek tiszta oktávnyira kell lennie a kiindulási hangtól. Ha fent eltérés van, annak a teljes billentyűzeten végig kell vonulnia. Tisztán hangolva még mindvégig egy hangnemben maradva sem lehet teljesen szabadon játszani, mivel bizonyos hangközök inkompatibilisek.

Mik a megoldások?

Részbeni megoldást jelentene, ha az oktávot nem 12, hanem jóval több hangra osztanák, és a zenész mindig az adott harmóniának megfelelő köztes billentyűket használná. Ez azonban borzasztóan megnehezítené a dolgát, egyfelől az emberi kéz anatómiai adottságai miatt, de azért is, mert lehetetlenül sok mindent kéne észben tartani. Nem véletlen, hogy ebbe az irányba az elmúlt évszázadok során nemigen kísérleteztek.

Maradt tehát a 12 billentyű, és a hangolásban kellett kompromisszumot keresni, hogy az elmúlt évszázadok egyre több hangnemváltást (modulációt) és egyre összetettebb harmóniákat tartalmazó hangszeres zenéje lejátszható legyen. Az is fontos követelmény, hogy az eltérő hangképzésű, egymásra rezonáló hangszerek együtt szólalhassanak meg, illetve hogy a zene a hangszeres követelményekhez vagy az énekes hangi adottságaihoz igazodva szabadon transzponálható (eltolható) legyen.

Ha nem az oktávokkal csalunk, akkor a kisebb hangközökkel kell, vagyis azzal, hogy az oktávot hogyan osztjuk fel 12 részre. Számos különböző hangolás létezik, és még ma is többet használnak (például egyes régizene-koncerteken): ezek egy vagy több hangnemben teljesen tiszták, más hangnemben viszont csak korlátozottan vagy egyáltalán nem használhatók.

A hangnemfüggetlen igényeknek a mára sztenderddé vált kiegyenlített hangolás felel meg a legjobban. Ilyenkor a 12 félhang frekvenciaaránya végig egyenletes, azaz a szomszédos hangoké 1:¹²√₂, az abszolút hangoláshoz képest a kistercek szűkülnek, a nagytercek bővülnek, a kvintek enyhén szűkülnek, stb. Szerencsére kevesen hallják, hogy ezek a hangközök nem teljesen tiszták, sőt, annyira megszoktuk őket, hogy vannak, akiknek már az abszolút tiszta hangközök zavarók. A zongorákat egyébként a billentyűkhöz tartozó húrok változó fizikai jellemzői miatt ennél is bonyolultabb rendszer szerint hangolják.

Nincs tökéletes kompromisszum

Az alábbi videón (0:35-től) az hallható, hogy ugyanazok az akkordok egy hangolható elektronikus billentyűzeten miként szólnak tiszta (just/pure intonation) és kiegyenlített (equal temperament) hangolásban. Különösen érdekesek a felhangok eltérései.

A probléma nem csak a rögzített hangolású hangszereket érinti, így olykor a vonósoknak is ügyeskedniük kell a megszólaltatott hangok magasságával. A következő videó (1:00-tól) azt mutatja meg, hogy ugyanazt a hangot az épp megszólaló akkordtól függően hallhatjuk hamisnak vagy tisztának is. A húros hangszereket (pl. a hegedűt, brácsát csellót) a tiszta kvinteken alapuló püthagoraszi hangolás szerint szokták hangolni, de az ujjal lefogva képzett hangoknál ettől gyakran el kell térni, és minél többféle vonós játszik együtt, annál több kompromisszumra lehet szükség.

A kiegyenlített hangolás korszakhatárt, de nagyon súlyos kompromisszumot is jelentett. Bach a híres Wohltemperiertes Klavier című két ciklusában (kb. 1722 és 1744) még azt mutatta meg, hogy az akkor nagy áttörésnek számító temperált hangolásokban úgy lehet billentyűs hangszeren játszani, hogy az összes hangnem megőrzi saját egyedi, felismerhető karakterét. Idővel a temperált hangolás lehetőségei is szűkösnek bizonyultak, az összhangzattanilag mindenre gyógyírt kínáló kiegyenlített hangolás viszont azzal jár, hogy a hangnemek csak a magasságukban különböznek, az önálló karakterük teljesen elvész.

Ennek megfelelően harcos ellenzői is vannak. A fundamentalisták szerint a kiegyenlített hangolás olyan, mintha a képeken a sokféle szín helyett csak egy-egy rögzített, szintetikus színt – egyféle pirosat, kéket, zöldet stb. – lehetne használni, és kilúgozó hatását az atomháborúéhoz, a globalizációéhoz és a természetpusztításéhoz hasonlítják.