A helyváltoztató mozgások dinamikájának feltérképezése a hálózatkutatás egyik legnépszerűbb területe. Korábban állatokon végzett megfigyelések azt mutatták, hogy egyes állatfajok nem véletlenszerűen, hanem az úgynevezett Lévy-eloszlást követve mozognak: ebben az eloszlásban ritkán előforduló hosszabb lépések bontják meg a véletlenszerűséget. A Lévy-eloszlás szerepe az állati viselkedésben ugyan máig vitatott, de az utóbbi években egyre gyakrabban hangoztatott elmélet volt, hogy az emberi mozgás elég jól követi ezt az eloszlást. A teóriához a gyúanyagot egy olyan honlap szolgáltatta, amin bankjegyek útját lehetett követni a világban.

A Nature-ben megjelent tanulmány szerzői – Barabási mellett Marta C. González és César A. Hidalgo, mindhárman a bostoni Northeastern University kutatói – az eddigi legátfogóbb kutatást folytatták a témában: hat hónapig figyelték 100 ezer mobiltelefon-tulajdonos mozgását. A tudósok arra jutottak, hogy az emberi mozgás dinamikája nagyban hasonlít a Lévy-eloszláshoz, de több időbeli és térbeli szabályszerűség figyelhető meg benne – ez nem meglepő, hiszen az emberek többsége kötött időben jár például dolgozni vagy bevásárolni, és általában ugyanarra a helyszínre. Leegyszerűsítve: az emberek nem mozoghatnak olyan szabadon, mint az állatok.

A szabályosabb mintázatok viszont magukban hordozzák azt, hogy ezek a mintázatok megjósolhatók. E ténynek pedig fontos szerepe lehet például a város- és közlekedéstervezésben, illetve egy járvány terjedésének megjósolásakor vagy éppen megelőzésekor.

Digitális lábnyomok

"Nincs mindenki tudatában, de életünk a hálózatokról szól, azok különböző megnyilvánulási formái vesznek körül minket, szinte hálózatokban élünk" – kommentálta a tanulmányt az MTI-nek Vicsek Tamás akadémikus, statisztikus fizikus, az ELTE Biológiai Fizika tanszékének kutatója. Mint Vicsek elmondta, mindenütt digitális lábnyomokat hagyunk magunk után azáltal, hogy interneten rendelünk, közösségi oldalakon nézelődünk, esetleg mobiltelefonunkkal a zsebünkben intézzük napi ügyeinket.

A fizikus – akinek Barabási egyébként a tanítványa volt – hasonló adatbázissal dolgozott az egy évvel ezelőtt, egy másik, szintén a Nature-ben közölt tanulmány elkészítésekor. A magyar hálózatkutatók akkor nem egyes emberek mozgását vizsgálták, hanem azt térképezték fel kódolt formában, hogy ki kivel beszélt, hogyan, és milyen hálózatok alakultak ki az emberek között. Azt vizsgálták, hogyan alakul embercsoportok dinamikája ezen a nagy hálózaton belül.

Vicsekék akkor megállapították, hogy a kis csoportok akkor stabilak, ha kevés a külső kapcsolatuk; ha nagy a fluktuáció, akkor könnyen szétesnek. A nagyobb csoportok, például a vállalatok viszont akkor stabilak, ha folyamatosan vannak kilépők és belépők úgy, hogy ezek száma nagyjából megegyezik. Ebben az esetben éppen az állandóság, merevség az, ami a csoport hirtelen széthullásához vezethet.

A matematika új útjai

A hálózatkutatás tudománya robbanásszerűen fejlődött az elmúlt pár évben, többek között azért, mert egyre több ingyenes, nyíltan hozzáférhető adat áll rendelkezésre hozzá (ilyenek például a közösségi oldalak). "A matematikáról gyakran vélik úgy, hogy lezárt tudomány" – fogalmazott korábban Lovász László akadémikus az ELTE Tudós Klubjában. "A hálózatkutatás példa arra, hogy egy új feladat új matematikai fogalmakat, hozzáállást igényel."

Hálózatkutatásban egyébként a magyarok mindig is erősek voltak: a tudományág alapjainak lefektetésében oroszlánrésze volt két magyar tudósnak, Erdős Pálnak és Rényi Alfrédnak. Vicsek szerint a továbblépés abban rejlik, hogy a csúcspontokhoz és élekhez, amelyek a hálózatot ábrázolják, tulajdonságokat rendelünk. Jobb leírást kapunk a rendszerről, ha nem egy pont a csúcs, és nem egy vonal az él, hanem többdimenziós mindkettő. Vicsek csoportja most éppen a kollektív mozgást tanulmányozza. Legutóbbi kísérletükben sólyomra, gólyára és siklóernyősökre erősítettek helymeghatározót, és repülési stratégiájukat hasonlították össze. A madarak és a siklóernyős is meglepően pontosan követték azt a modellt, mellyel a fizika leírja, hogyan lehet optimálisan átjutni egyik légrétegből a másik, eltérő hőmérsékletű rétegbe. Eredményeiket a Proceedings of National Academy of Sciences amerikai tudományos szakfolyóiratban, márciusban közölték.

Barabási Albert-László – akivel alig egy hónapja készítettünk interjút – korábban a skálafüggetlen hálózatok fogalmának megalkotásában játszott nagy szerepet. Erdős és Rényi kutatásai nyomán a tudósok évtizedekig úgy gondolták, hogy a hálózatok véletlenszerűen rendeződnek el, és a véletlenen múlik, hogy az egyes csomópontok kapcsolódnak-e egymáshoz. Többek között Barabási érdeme, hogy a kilencvenes évek végén felfedezték: a hálózatok többsége nem véletlenszelű, matematikai összefüggéseket lehet felfedeni bennük. A kutató azt is kimutatta, hogy ezekben a skálafüggetlen hálózatokban több kiugróan sok kapcsolattal rendelkező, úgynevezett erősen kapcsolt csomópont található. A skálafüggetlen hálózatok stabilak maradnak, ha néhány elem véletlenszerűen eltűnik belőlük, csak akkor gyengülnek meg jelentősen, ha célzottan távolítjuk el az erősen kapcsolt csomópontokat (ekkor a hálózat akár szét is esik).