Vajon hogy lehet megmérni egy cikkcakkos tengerpartot, amit öblök, sziklák, szigetek, zugok, rések csipkéznek? Kiderülhet-e valaha, hogy a fjordokkal és öblökkel szegélyezett Alaszka partszegélye, vagy az Egyesült Királyság hullámos körvonala milyen hosszú?

Alaszka partja a Kongresszusi Kutatószolgálat (CRS), az Amerikai Kongresszus két független auditáló és validáló szervezetének egyike szerint 10 690 kilométer, de a Nemzeti Óceán- és Légkörkutatási Hivatal (NOAA) száma más, eszerint 54 563 km. Elég nagy a különbség. Ez a tengerpart-paradoxon, ami abból ered, hogy a partszakaszok nem egyenes vonalúak, ami megnehezíti lemérésüket.

A fraktál jellegű szakaszok hosszát szinte lehetetlen meghatározni, mérési módszer lehet az egyenesekkel való méricskélés és a számok összeadása, de ez korántsem vezet pontos eredményre. Ha a térképen a partvonalra vonalzókat illesztenek, és ezek hosszúságát adják össze, nem ugyanazt a számot kapják ha rövidebb, vagy ha hosszabb vonalzókkal mérnek. Hm.

Minél kisebbek az egyenesek, annál pontosabb a mérés, de minél pontosabb a közelítés, a mért partvonalhossz annál hosszabb lesz. 

A karfiolpartok lemérése

1961-ben látott napvilágot Lewis Fry Richardson angol matematikus tézise, amely szerint a különböző országok közös határai más-más méretet mutatnak az országtól függően, mert különböznek a mérési skálák. 1967-ben Benoit Mandelbrot, a fraktálgeometriát megteremtő matematikus – aki magát a megnevezést is kitalálta a latin fractus, vagyis törött szóból – továbbfejlesztette Richardson munkáját egy tanulmányban, amely Nagy-Britannia partvonalának hosszáról szól. Mandelbrot egyébként Neumann János utolsó posztdokhallgatója volt 1953–1954-ben Princetonban. 2003-ban, Neumann születésének 100. évfordulóján Budapesten is tartott előadást a Mandelbrot-halmazról, ami a fraktálokat írja le.

Ez igaz lehet a tengerpartokra is. A partvonalat technikailag homokszemcséig, atomokig, vagy még kisebb összetevők szintjéig lemérhetjük, egészen a végtelenségig.

Persze léteznek mérések a partvonalak hosszára, hiszen a térképek a tájakat egyszerűbb, de mérhető vonalakra és formákra bontják. Csak az egyes adatkészletek különböző felbontásúak, ami eltérő partvonalhosszúsághoz vezet. Az olyan nemzetközi törvények, mint például az ENSZ tengerjogi egyezménye, a part menti alapvonalaktól függenek. Ezek határozzák meg, hogy meddig terjednek az egyes part menti nemzetek erőforrásjogai. Bár a hivatalos szervek, mint például az ENSZ, rendelkeznek előírásokkal a térképek felbontását illetően, de ezek nem szigorúak, mivel országonként is változhat, hogyan értelmezik az irányelveket. Nincs igazán konszenzus abban, hogy milyen mértékegységet kell használni a partvonalak mérésére.

A partvonalak ráadásul nem is állandóak, az árapály, a part menti erózió és a tengerszint emelkedése is változtatja állapotukat és hosszúságukat. Az 1900-as évek térképei, vagy akár néhány évvel ezelőtti műholdfelvételek sem feltétlenül hasonlítanak a mai partvonalakra. Tehát mekkora partvonala van Alaszkának vagy az Egyesült Királyságnak? Lehet, hogy sosem tudjuk meg a pontos számot. Ez egy paradoxon, és mint sok más dolog a természetben, meghatározhatatlan.